Actuellement, il y a 1 personne(s) sur ce blog,
Soyez le premier à résoudre cette enigme gnomonique !
et gagnez un cadran solaire de poche
en chêne, d'une valeur de 50 euros, expédié par la Poste
Donnez votre réponse dans commentaires
Vérification par mes soins chaque soir
Délai de réponse maintenu jusqu'à la première réponse
exacte
L'énigme:
Un petit avion, parti de Paris en direction de la Guadeloupe, s'écrase en mer.
Heureusement, le pilote saute en parachute et atterit sur une île déserte.
Il a perdu tous ses effets et ne possède sur lui qu'une
montre réglée à l'heure de Paris et un stylo bille.
Ancien scout, il sait comment mesurer des distances (voir comment dans "Lire la suite...")
Grâce à une bouteille vide touvée sur la plage, il lance à la mer une missive
sur laquelle il expose gnomoniquement sa situation.
Lire la suite ...
les indices
indice 1: le naufragé utilise l'ombre du soleil et un bâton trouvé sur la plage...
indice 2 : le naufragé a eu recours aux "cercles indiens"
indice 3 : les cercles indiens permettent de connaître l'azimut
et la hauteur du soleil à un instant considéré (angle horaire H)
indice 4 : la latitude se calcule grâce à cette formule :
sin(delta)=[sin(h).sin(Phi)]
– [cos(Phi).cos(h).cos(AZ)]
avec delta = déclinaison du soleil le jour des mesures H1 et H2
h = hauteur angulaire du soleil au moment précis des mesures H1 et H2
Phi = latitude cherchée
AZ = azimut du soleil au moment précis des mesures H1 et H2
indice 5 : sa technique
Sur un terrain bien plan et de niveau, il plante en C un bâton vertical qu’il mesure le plus précisément possible avec sa main écartée de 20 cm. Le bâton sort du sable de 5 mesures justes.
A l’aide d’une liane, il trace sur le sable, un cercle ayant pour centre, le pied du bâton, et pour rayon, la longueur de l’ombre, CA, à l’instant de la mesure, avec A extrémité de l'ombre.
Il note rapidement l’heure précise de cette mesure (à sa montre, heure de Paris : 15H 13 min 05 sec) puis mesure le rayon du cercle R=CA. Il trouve 5 mesures de main de 20 cm, moins 1 largeur de 3 doigts de 5 cm.
Il attend impassible sous le soleil qui monte de plus en plus haut… puis qui redescend en fin de journée.
Comme il le sait, l’ombre raccourcit depuis A, pour de nouveau se rallonger, jusqu’à recouper plus tard le cercle.
Au moment précis où l’ombre recoupe le cercle en B, il note rapidement l’heure de sa montre : 19H 19 min 35 sec.
Puis, il mesure la distance AB, soit 7 mains de 20 cm moins 3 largeurs de pouce de de 2 cm.
CALCUL de LONGITUDE: Réponse L = 64°5'Ouest
Explication: soit h1 et h2 les heures lues sur la montre lors des positions en A respectivement enB de l'extrémité de l'ombre sur le cercle. Soit H l'heure de passage du soleil au méridien local. On a: H = ( h1+ h2) /2
H = 17.27222222h = 17h16mn20s
La france est en heure d'hiver donc l'heure de Greenwitch est Hg = H - 1 =16.27222222h.
Au même instant sur l'ile, l'heure est 12h (passage au méridien).
l'avion va vers la Guadeloupe donc il va vers l'ouest;
La longitude est/ L = (Hg - 12 )* 15 = 64.0833333° = 64°5'
CALCUL de LATITUDE: rép: Phi = 90 + delta - h avec delta = -15°(déclinaison vers le 6 février), h hauteur du soleil lors du passage au méridien local .
Pour h = 57° on trouve Phi = 18°N
EXPLICATION: Il trace au sol la méridienne du lieu en plaçant le milieuK du segment [AB) ; le lendemain, il attend que l'ombre arrive sur la droite CK et il mesure la longueur l1 de cette ombre.
TAN( h) = l2/ l1 avec l2 longueur du morceau de bâton au dessus du sol;
Par exemple pour l1 = 64cm et l2 = 100cm on a h = 57°
FORMULE: Lors du passage au méridien, Az = 0
sin( delta) = sin(h)sin(Phi) - cos(Phi) cos(h)
cos(90 + delta) = cos(Phi + h) avec 0< 90+delta <180 et 0<Phi +h <180
on déduit: 90 +deltat = Phi +h puis la formule
Le developpement est bien celui que vous avez mené.
Pour la longitude, il y a toutefois une minime erreur.
L'heure ramenée à Paris est une heure "moyenne", alors que l'heure de passage du soleil au meridien de l'ile (12H) est une heure vraie solaire (on ne peut donc pas faire HG-12).
Il faut donc calculer l'heure solaire vraie à Paris au moment des mesures (tenir compte de l'équation du temps le 6 février) , puis calculer l'heure solaire vraie à GR (HVG) en fonction de la longitude de Paris et en suite on peut faire HVG-12
Pourriez-vous revoir cela SVP.
Pour la latitude, c'est OK, à quelques minutes d'angle près en fonction de la déclinaison réelle du soleil le jour de la mesure (-15,4° alors que vous avez pris -15°)
complèment à l'article
CALCUL DE LONGITUDE: correction en tenant compte de l'équation du temps et de la longitude de PARIS.
équation au 6 février: E = + 14mn ; longitude Paris: Lp = 2°20' E = - 9mn21s
heure solaire vraie à paris Hvp est rattachée à l'heure à la montre par: H = Hvp +E+1 h (heure d'hiver )
donc on a: Hvp = H - E -1h = H -1h14mn
On désigne par Hvg l'heure solaire vraie à GR;
Hvp = Hvg + Lp
on déduit : Hvg = Hvp - Lp = H - 1h14mn +9mn21s
Hvg = 16.19472222h
L = ( Hvg - 12 )*15 =62.9208333° = 62°55'15"
CALCUL DE LATITUDE: au 6 février la déclinaison du soleil est de -15.4°
On trouve Phi = 17.6°N = 17°36'N
REMARQUE: il s'agit de l'ile de St BARTHELEMY.........
OK pour la latitude.
Pour la longitude, vous avez bien tenu compte de la longitude de paris et de l'équation du temps. C'est parfait.
par contre, vous notez que l'heure vraie de greenwich est égale à l'heure vraie de paris + 9min 21.
Le soleil dans sa révolution journalière apparente, passe d'abord à Paris avant d'arriver à greenwich, donc un cadran qui indique midi vrai à Paris n'indique pas encore midi vrai à GR mais 11H 50 min 39 sec.
L'heure vraie à Gr doit donc être inférieure à celle de GR et les + 9 min 21 sec deviennent - 9min 21 sec.
Pourriez-vous revoir la longitude ?
En tout cas je vous félicite !
Yves GUYOT
COMPLEMENT A L'ARTICLE: calcul de longitude
Mêmes notations que dans l'article précédent;
La TERRE tourne d'ouest en est donc Hvg < Hvp
Hvp = Hvg - Lp
Hvg = Hvp + Lp = H -1h14mn -9mn21s
Hvg = H - 1.233333333h - 0.155833333h
Hvg = 15.88305555h
L = (Hvg - 12) * 15 = 58.24583325°
CONCL.USION: L = 58°14'45"O
Cher monsieur Frizet,
Tout au long votre analyse a été la bonne, mais en calculant moi-même par une autre manière (je mettrai en ligne la démonstration gnomonique) je trouve une longitude differente de 3,5°, plus à l'ouest.
En fait, je vous ai induit en erreur car, dans ma démonstration, je calcule les heures vraies sur l'ile pour chaque mesure (grace à l'azimut).
Par contre vous vous avez gardez les heures moyennes de chaque mesure donnant une heure moyenne de passge au méridien.
Il est donc normal, comme vous le disiez dans votre premier commentaire que l'heure calculée ne tienne pas compte de l'équation du temps.
Les 3,5° correspondent donc bien à ces 14 minutes et la longitudes est de 61,5° W.
Je vous félicite donc pour votre perspicacité et votre sens de déduction.
Je vis vous faire parvenir le cadran de poche et le personnaliser.
Si vous avez un blog ou site web, je peux le mettre en lien.
Pourriez vous SVP faire la modif des 14 minutes vous même pour que je puisse publier votre résultat et indiquer le nom de l'ile.
Bonne journée et bravo
Soit Hmp , Hmg l'heure solaire moyenne respectivement à PARIS et à GREENWITCH;
H = 17h16mn20s = 17.27222222h
H = Hmp + Lp +1h = Hmg
L'heure solaire moyenne lors du passage au méridien sur l'ile est Hml = 12 + E
La longitude cherchée estdonnée par: Hml - Hmg = -L
L = Hmg - Hml = H - 1 - ( 12 + E ) = H - 13h - 14mn = 4.038888887h
1h correspond à 15° et 1° à 4mn;
L =( H - 13 - E) * 15°
CONCL:
L = 60.583° W = 60° 35' W
N.B. Je trouve 1° d'écart avec votre réponse donc 4mn de temps;
est-ce l'hypothèse que H correspond à la lecture de la montre lors du passage au méridien? a-t'on dépassé la précision des mesures?
Amicalement